La Distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de eventos que ocurren durante un período de tiempo fijo o en una ubicación específica. Es particularmente útil para modelar eventos raros o infrecuentes.
Características Clave:
Parámetro Lambda (λ): La distribución de Poisson se caracteriza por un único parámetro, λ (lambda), que representa la tasa de ocurrencia promedio de los eventos.
Eventos Independientes: La distribución asume que los eventos ocurren de forma independiente entre sí. La ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que ocurra otro.
Tasa Constante: La tasa de ocurrencia promedio (λ) es constante a lo largo del período de tiempo o ubicación considerada.
Función de Masa de Probabilidad (PMF):
La probabilidad de observar exactamente k eventos en un período de tiempo o ubicación se calcula mediante la siguiente fórmula:
P(X = k) = (e<sup>-λ</sup> * λ<sup>k</sup>) / k!
Donde:
Aplicaciones:
La distribución de Poisson tiene numerosas aplicaciones en diversos campos, incluyendo:
Media y Varianza:
Para una distribución de Poisson, tanto la media como la varianza son iguales a λ:
Relación con la Distribución Binomial:
La distribución de Poisson puede usarse como una aproximación de la distribución binomial cuando el número de ensayos (n) es grande y la probabilidad de éxito (p) es pequeña, de manera que λ = n * p.
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